Zufallsgröße X

Inhalt: Zufallsgröße; Wahrscheinlichkeitsverteilung; Erwartungswert

Anhand der folgenden Aufgabe wird dir die Zufallsgröße X erklärt.

Beispiel: 

Ein Spieler wirft gleichzeitig 2 Würfel (1-6). Bei 2 Sechsen gewinnt er 10€. Fällt gar keine Sechs, bekommt er nicht und wenn genau eine Sechs fällt gewinnt er 5€.

Zeichnen sie das Baumdiagramm und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse!

Fassen Sie gleiche Ergebnisse zu Ereignissen zusammen und berechnen sie deren Wahrscheinlichkeit. Geben Sie auch die Zufallsgröße X mit an.

Lösung:

Klärung des Begriffes Zufallsgröße:

In Aufgaben, bei denen ein Gewinn (bzw. auch Verlust) in € auftritt, wird diese Große als Zufallsgröße X benannt.

Alle Werte, die X annehmen kann (in dem Bsp.: 10€; 5€; 0€) werden mit xi bezeichnet.

Merke:

Die Zuordnung von der Wahrscheinlichkeit der Zufallsgröße X zu dem passenden xi Wert, nennt sich Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.

Diese kann tabellarisch und/ oder graphisch erfolgen.

Wir haben das an dem obigen Beispiel vorgenommen: