Logarithmusfunktion

Inhalt: Grundwissen, Anwendung der Funktion

Grundwissen

Zuerst sollten wir e^x und ln(x) graphisch (z.B. mit geogebra) verglichen um ein besseres Verständnis zu bekommen:

Folgendes wird somit deutlich:

1. ln(x) ist die gespiegelte e^x Funktion an der Winkelhalbierenden h(x)

2. für die Logarithmusfunktion ln(x) gilt

D = IR + | alle positiven reellen Zahlen

W = IR | alle reelle Zahlen können herauskommen

Nun werden wir ein Rechenbeispiel durchführen:

e^x = 1 | ln ln(x) = 1 | e()

ln(e^x) = ln(1) e^(ln(x)) = e^1

x = ln(1) <-> x = e^1

Merke:

e() ist die Gegenoperation von ln und umgekehrt.

Anwendungsbeispiel: Berechne die Nullstellen von fa(x) = ln (ax^2 +1) a > 0

fa(x) = ln (ax^2 + 1) = 0 | e()

ax^2 + 1 = e^0 | -1

ax^2 = 0 | :a

x^2 = 0 | √

x = 0

Anwendungen

Wie wir nun aus dem Grundwissen gelernt haben ist, dass e() die Gegenoperation von ln ist und umgekehrt. Dieses Wissen kann man nun im folgenden Beispiel anwenden.