Inhalt: Wdh. einfachen Ableitungsregeln, Kettenregel, Produktregel, Trigonometrische Funktionen
Potenzregel
Faktorregel
Summenregel
Konstantenregel
Merke: Liegt eine verkettete Funktion k(x) = f(g(x)) mit der inneren Fkt. 'g' und der äußeren Funktion 'f' vor, so lautet die Ableitung k'(x) = f'(g(x)) * g'
Bsp1: k(x) = (2x + 1)^3 innere Fkt: g(x) = 2x+1 äußere Fkt: f(x) = x^3
k'(x) = 3(2x + 1)^2 * 2
k'(x) = 6(2x + 1)^2
Bsp2: k(x) = √4 - 2x innere Fkt: g(x) = 4 - 2x äußere Fkt: f(x) = x^1/2
k'(x) = 1/2 (4 - 2x)^1/2 *2
k'(x) = (4 - 2x)^1/2
Merke: Liegen bei der abzuleitenden Funktion 2 Produkte vor h(x) = f(x) * g(x) (welche beide Funktionen sind also x enthalten), so muss die Produktregel angewendet werden:
h'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)
Bsp:
f(x) = x^3 * x^2
f'(x) = 3x^2 * x^2 + x^3 * 2x
f'(x) = 5x^4
Aber was wenn mehr als 2 Faktoren vorliegen?
Auch hier wird mit der Produktregel vorgegangen:
Trigonometrische Funktionen werden wie folgt abgeleitet
f(x) = sin x
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f'(x) = cos x
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f(x) = cos x
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f'(x) = -sin x
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f(x) = tan x
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f'(x) = 1 + (tan x)^2 = 1 / (cos x)^2
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f(x) = cot x
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f'(x) = -1 -(cot x)^2 = -1 / (sin x)^2
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