Kombinatorik - Übersicht
Merke:
Die Kombinatorik hilft dir dabei, die Anzahl von möglichen Anordnungen zu bestimmen. Sie gibt jedoch keine Wahrscheinlichkeit an.
Das folgende Diagramm stellt alle möglichen Abzählverfahren dar:
Beispiel:
Auf wie viele Arten können diese 3 Buchstaben angeordnet werden : EGG ?
Lösung:
Überlegung: Wir haben 3 Buchstaben und 3 Plätze, somit gibt es keine Auswahl (alle vorhandenen Buchstaben,etc. werden benötigt - es bleiben keine übrig und wir haben keine Möglichkeit auszuwählen
welche der Buchstaben, etc. wir verwenden). Das heißt: Es liegt eine Permutation vor.
Erklärung:
- n! bzw. k! sind alle Kombinationsmöglichkeiten die es gibt. In diesem Beispiel gilt 3!, da es 3 mögliche Plätze gibt.
- es liegt eine Permutation mit Wiederholung vor ('G' doppelt vorhanden, nicht zu unterscheiden -> Es gibt kein G1; G2).
- das m unterhalb des Bruchstriches muss nun bestimmt werden:
-> Dazu schauen wir uns noch ein Mal das Wort 'EGG' an oder genauer gesagt die verschiedenen Buchstaben.
-> Man erkennt, dass das E ein Mal vorkommt -> bedeutet m1 = 1!
-> Das G kommt zwei Mal vor -> bedeutet m2 = 2!
Nachdem die Werte in die Formel eingesetzt wurden, erhält man als Ergebnis 3.
Antwort: Es gibt 3 Möglichkeiten die 3 Buchstaben EGG anzuordnen.